Keilförmige Zahnhalsdefekte werden immer noch oft mit falschem Zähneputzen erklärt, obwohl
es Situationen gibt, in denen das Zähneputzen unmöglich die Ursache sein kann.
Als ich wegen Zahnfrakturen auf die Balkentheorie gestossen bin, bat ich Herrn Marvin Rueppel, MSc ETH in Mechanical Engineering um eine Erklärung.
Er hat mir dann 2019, 2020 und 2024 mit vielen Zeichnungen, Formeln und Emails die Grundlagen der Mechanik erklärt und mir
geholfen, daraus eine "Mechanik der Zähne" zu entwickeln. Sie erklärt alle oben angeführten Zahnschäden.
Mechanische Prophylaxe
Nur wenn ein Zahnarzt nach überlasteten Stellen sucht, kann er sie einschleifen und/oder mit Kompositkorrekturen eliminieren.
Mit einer Karieskontrolle kann man mechanisch schädliche Zustände nicht erkennen.
Es gilt, die Ursachen zu erkennen. Dann lassen sie sich häufig eliminieren oder zumindest vermindern. Nur so können mechanische Schäden verhindert, verzögert und erfolgreich minimalinvasiv mit einfachen Kompositfüllungen statt mit Porzellankronen und Implantaten repariert werden.
Mechanische Schäden künden sich oft jahrelang an. Zu den Vorzeichen gehören die Kaltempfindlichkeit und minimale Zahnlockerungen. Sie verschwinden oft wieder von selber dank den natürlichen Korrekturmechanismen bezüglich der Zahnstellung und der Form der Kauflächen.
Die folgenden Bilder zeigen die sichtbaren mechanischen Schäden an Zähnen.
Mechanische Schäden treten auch an Porzellankronen und Implantatkronen usw. auf. Sie sind aber seltener als Zahnschäden, weil die Keramiken und Metalle härter sind als Schmelz und Dentin.
Zahnstatus: | 321 | 123 7 |
7654321 | 123456 |
Abrasion: Abnutzung der Zähne durch folgende zwei Effekte, die verschieden stark beteiligt sind.
Die Schmelzprismen zeichnen die Form des Einbruchs an der Höckerspitze vor.
Siehe auch andere eingebrochene Höckerspitzen
Druck und Zug durchströmen alle Materialien. Das schwächste bricht zuerst.
Der Zement ist die "Haut der Wurzel". Er ist härter als Dentin und hängt meistens wie ein langer, dünner Spitz am abgebrochenen Höcker.
Das Dentin ist innen weich und aussen hart. Entsprechend verläuft die Frakturlinie nach aussen etwas steiler.
Der Schmelz bricht zuerst wegen seiner kleinen Zugfestigkeit. Kein Wunder, dass Schmelzrisse sehr häufig sind.
Höcker von +6
55-jährige Patientin (04.12.2019 / 2138)
Wurzelbehandelte Zähne brechen sechs mal häufiger als vitale Zähne, auch bei normaler Belastung.
Die Patientin erhielt vor vielen Jahren den Rat, rechts unten nicht zu stark zu drücken beim Zähneputzen, weil sonst die keilförmigen Defekte grösser würden. Aber Zähneputzen ist nicht die Ursache der Zahnhalsdefekte. Sie sind vielmehr ein Synergismus von
Die Mechanik hilft, die nicht-kariösen Zahnschäden zu verstehen, erfolgreich zu therapieren und prophylaktisch zu verhüten. Dazu gehören luxierte Zahnhalsfüllungen und Kompositaufbauten, Höckerfrakturen und Zahnspaltungen sowie die generellen Zahnabnützungen, welche eine Bisserhöhung notwendig machen, Kaltempfindlichkeiten, eingeklemmte Speiseresten und Blitzscmerzen beim Essen. In diesen Fällen sind sind nicht Kariesbakterien schuld, nicht ein schlechte Mundhygiene und nicht zu viel Zuckerkonsum, sondern die mechanischen Gesetze der Natur wie das Hebelgesetz, die Kräfteaddition, Balkentheorie, Tribologie und Festigkeitslehre insbesondere auch wegen der Ermüdung und der Wöhlerkurve.
Jede Kraft übt eine Normal- und eine Querkraft aus.
Die Normalkräfte erzeugen vertikale Druckspannungen von der Krone bis zur Wurzelspitze.
Die Querkräfte erzeugen horizontale Zugspannungen mit Spitzenwerten unter den Höckern und beim Zahnhals.
Diese sind kritisch, weil das Dentin nur wenig zugfest (≈ 50 MPa) aber sehr druckfest ist (≈ 500 MPa)
und verursachen Kauschmerzen, Haarrisse und Höckerfrakturen.
Okklusionsbefunde: |
zentrische Kontakte (1),
Abflussrillen (2) Arbeitsvorkontakte (1), Hyperbalancen (2), 90°-Höckerwinkel (3) fehlende zentrische Kontakte (4), fehlende Abflussrillen (5) |
Anamnese und Befund: Die Patientin klagte, sie könne seit einem Jahr nicht mehr kauen. Die Anfärbung zeigt deutlich: beide Prämolaren 54+ haben keinen einzigen guten Farbpunkt. Vielmehr fehlen die beiden zentrischen Kontakte (4), hat es zwei überlastete Vorkontakte (1), drei Hyperbalancen (2) und je ein 90°-Höckerwinkel (3) mit Bruchgefahr. Nur der Zahn 6+ hat einen guten zentrischen Kontakt (1) mit Abflussrille (····2), aber gleich daneben hat er auch eine Hyperbalance (2).
Therapie: Bei der Okklusionskorrektur werden die Hyperbalancen entfernt und die Arbeitsvorkontakte reduziert.
Dabei färbt man immer wieder an und schleift erneut ein, bis es im Liegen und im Sitzen stimmt.
Zuletzt setzt man bei den fehlenden Kontakten Komposit an. Nun hat der Patient ein neues Kaugefühl und muss
Fehler suchen, bis er beim Zubeissen überall ein gleichmässiges Gefühl spüren kann.
Wir verwenden ein Farbband mit progressiver Farbtönung:
BK 07 ArtiSeide 16mm blau (von Bausch)
Bei der Okklusionsanalyse sucht man die Normal- und Querkräfte mit dem Farbband.
Beim Anfärben legt man 1, dann 2, dann 3 und auch noch 4 Farbbänder übereinander und
lässt den Patienten liegend und sitzend auf die Farbbänder beissen und klappern.
Die zentrischen Kontakte liegen auf horizontalen Flächen.
Links im Bild hat nur der 6+ einen solchen Kontakt, und bei 54+ fehlen sie.
Die Querkräfte liegen auf schiefen Ebenen.
Kritisch sind die zu starken (Farbfleck durchgedrückt) und die breitflächigen Kontakte.
Bei 54+ sind alle zu stark.
Bei 6+ ist der Kontakt breitflächig und behindert das Wegfliessen des zerquetschten Bissens.
Eine fehlende Abflussrille wird eingeschliffen, um das Wegfliessen des Bissens zu erleichtern.
Die fehlenden zentrischen Kontakte werden mit Komposit hergestellt, wonach der Biss sich sofort "voller"
und gleichmässiger anfühlt. Diese neuen Kontakte sind gut belastbar, wodurch sich das "Kauzentrum" gerne
zu diesen hin verschiebt und so die Nachbarzähne entlastet.
Rezidive sind selten. Sie entstehen nach wenigen Wochen oder Monaten durch neue schmerzhafte Kontakte.
Sind neue Kau- und Knirschbewegungen entstanden, oder ist eine Pulpa entzündet?
Fälle mit kleinem Frakturrisiko:
- wenn man den Kompositaufbau in einer Kopfbiss-Stellung modellieren kann (keine Querkraft mehr),
- wenn der Kompositaufbau möglichst kurz ist (kurzer Hebel = wenig Kraftvergrösserung),
- wenn eine schwache Beisskraft vorhanden ist (altersbedingt, Vollprothese ohne Verankerung),
- wenn der Antagonist fehlt.
Die Wurzelschraube mit dem Kompositaufbau ist wie ein
einseitiger Hebel.
Er bewirkt bei ✱ eine Spaltkraft die etwa doppelt so hoch
ist wie die Beisskraft an der Schneidekante. Die Wurzelschraube ist etwa 10 mal steifer als Dentin und Komposit.
Beisskraft | 60 N/cm² |
Spaltkraft beim Zahnhals (✱) | 120 N/cm² |
Zugfestigkeit interlaminar | 40 N/cm² |
Dauerfestigkeit (Wöhler) | 15 N/cm² |
E-Modul Dentin / Komposit | 18 / 12 GPa |
E-Modul Wurzelschraube | 180 GPa |
Verbesserung 1
Zwei Parapulpärschrauben leiten ⅔ der Spaltkraft ins Dentin hinter der Wurzelschraube
und von da zu den Sharpey-Fasern hinter der Wurzel. Die Wurzelschraube zieht den Zahnhals bei ✱
nur noch mit einer Spaltkraft von 40 N/cm² auseinander.
Verbesserung 2
Die Schienung befindet sich auf der Höhe der Beisskraft, weshalb es keinen Hebel mehr gibt und die Sollbruchstelle ✱ unbelastet bleibt.
Risswachstum im belasteten Dentin
2008 haben K. J. Koester et al (The effect of aging on crack-growth resistance and toughening mechanisms in human dentin. Biomaterials 29 (2008) 1318 - 1328) das Risswachstum und die Zähigkeit des Dentins beobachtet.
Im Bild sieht man, dass die Mikrorisse bei den leeren Dentintubuli (junges Dentin) starten. Sie werden durch die Zugspannung elastisch gedehnt und reissen an einigen Stellen auf (Mikrorisse, rote Pfeile). Die Dehnungen und die Mikrorisse mildern die Zugspannung. Durch erneute Zugspannungen wachsen einige Mikrorisse allmählich zu einem makroskopisch sichtbaren Haarriss zusammen.
Altes Dentin hat keine leeren, elastischen Dentintubuli mehr. Der Riss wächst 40% schneller als im jungen Dentin.
Niedrigzyklische Spannungen führen zu einer interkristallinen und/oder transkristallinen Rissbildung im Apatit. Gleichzeitig verändert das Korrosionsmedium Speichel die Kristalle, indem OH--Ionen durch Cl-- und F--Ionen ausgetauscht werden. Dabei wird das Apatit zu einem heterogenen Mischkristall, der beim Zähneputzen wenig abriebfest ist. Es entsteht ein breitflächiger keilförmiger Defekt.
Der Werkstoff muss einen Anriss haben Zugspannungen müssen vorliegen, z. B. Eigenspannungen Ein spezielles Elektrolyt muss vorhanden sein.Korrosion der Zahnhalskerbe von Zahn +2
Korrosion ist ein zentrales Kapitel der Mechanik. Speichel begünstigt die Spannungsrisskorrosion und Schwingungsrisskorrosion. Er ist ein Korrosionsmedium aufgrund der Ionen Na+, Cl- und dem wechselnden pH-Wert.
+2 und -3 stehen im Kreuzbiss. Deshalb entstanden besonders viele Zugspannungen.
Die Punkte in der Kerbe: Lochfrasskorrosion.
Gemäss der Balkentheorie liegen die Spannungsspitzen an der Oberfläche. Deshalb korrodieren die
äussersten Apatit-Kristalle.
Zum Vergleich: Stainless Steel Pitting Corrosion
Dentin besteht aus 10% Wasser, 20% Protein (v.a. Kollagenfibrillen) und 70% Calciumphosphat Hydroxylapatit (Nanometer-grosse Plättchen).
Ca5(PO4)3OH + H+ ⇆ 5 Ca2++ 3 PO43- + H2O
OH--Ionen werden durch F-- (von Zahnpasta) und Cl- (von NaCl) -Ionen ersetzt.
Es entstehen Mischkristalle aus Fluorapatit (Ca5(PO4)3F )
und Chlorapatit (Ca5(PO4)3Cl) und mit uneinheitlichen Gitterparametern.
Wöhlerkurve der Zähne mit Ermüdungsfaktor "Alter"
0 5 10 15 20 25 30 Mio
10 20 30 40 50 60 70 80
90 Jahre
15 16 17 18 19 20 21 GPa
Die Obliteration der Dentinkanälchen macht den Zahn um 50% spröder und brüchiger. Entsprechend nehmen Mikrorisse, E-Modul und Ermüdung zu. Andererseits nehmen mit dem Alter die Kaukraft und die mit ihr verbundene Ermüdung ab. Zudem ist die Praxis voller Spezialfälle. Auch ältere Patienten können eine erstaunlich hohe Kaukraft besitzen...
(Diese Skalen sind nur ein Prinzip und keine exakte Vorgabe.)
Hier sind Zug- und Druckfestigkeiten aufgelistet.
Wie bei vielen Materialien gilt auch beim Dentin:
Zugfestigkeit ≈ 3 × Dauerfestigkeit, und
Druckfestigkeit ≈ 30 × Dauerfestigkeit
Dentin | aussen | mittig | innen |
---|---|---|---|
20 Jahre | 20 (15-26) | 16 (11-21) | 11 (8-14) |
50 Jahre | 15 (12-20) | 12 (8-16) | 8 (6-11) |
80 Jahre | 10 (8-13) | 8 (5-11) | 5 (4-7) |
Das äusserste Dentin ist doppelt so hart wie das innerste und wird im Alter
etwa so weich wie junges inneres Dentin.
Dieser Befund ist bedeutsam bei der Präparation von erodierten Kauflächen,
keilförmigen Defekten und abgebrochenen Kronen bei älteren Patienten
(siehe zum Beispiel hier).
Ein Knirschgeräusch erweist sich nicht einfach als 1 Zahnbelastung, sondern ist eine Mehrfachbelastung wegen seinem knarrenden Charakter. Er ist ein Stick-Slip-Effekt des Schmelzes, und könnte durch einen Schmierstoff vermindert werden. Dies geschieht wahrscheinlich auch, wenn man abends nach dem Zähneputzen etwas Öl zwischen den Zähnen durchzieht (Ölziehen).
Das Bild einer Audio-Wave-Aufnahme zeigt etwa 5 Amplituden pro Sekunde. Jede Amplitude erzeugt eine Spannungsspitze im Dentin.
Bei der Balkenbiegung entstehen gleichzeitig Zug- und Druckspannungen im Balken - so auch im Zahn. Das Bild zeigt einen übertrieben gebogenen unteren Eckzahn mit dem gequetschten und dem gedehnten Zahnhals.
Jede Laterotrusion hat 5-10 Spannungsspitzen.
Jede Knirschphase hat etwa 30 Laterotrusionen.
Pro Nacht gibt es etwa 70 Knirschphasen.
5 × 30 × 70 × 365 = 3'832500Tagsüber wird auch geknirscht.
Bei diesem Kreuzbiss entstehen auf der Aussenseite des Zahnes nur Zugkräfte beim Knirschen. Der Zahnhals wird also gedehnt. Deshalb ist keine Kerbe entstanden.
Eine Zugmaschine verursacht Mikrorisse im Dentin rein mechanisch und ohne Mitwirkung von Bakterien.
Die Zugfestigkeit von Dentin beträgt bloss 50 (10-90) N/mm².
Pressen erzeugt Druckkräfte von 45 bis 65 MPa pro Zahn. Knirschen erzeugt Zugkräfte.
(Diss Fink, S. 76).
Kuhhörner sind mit 150 N/mm² dreifach so zugfest wie menschliches Dentin.
Die Druckfestigkeit ist übrigens etwa 10 mal höher und erzeugt keine Mikrorisse,
sondern beschädigt die Apatit-Kristalle.
Dentin enthält 10% Wasser. Ein Wurzelstift wird meistens mit Zinkphosphatzement befestigt. Er schrumpft etwa 3%. In den entstehenden Spalten sammelt sich Feuchtigkeit. Speichel ist mit seinen Chloridionen ein Korrosionsmedium [M]. Im Mikroriss verarmt sein Sauerstoffgehalt und sinkt der pH bis auf 3 ab gemäss folgender Reaktion: M+Cl- + H2O ⇄ M+OH- + H+Cl-
Synergieeffekt von Knirschen, Speichel und Zahnpasta:
Knirscht man gegen ein Implantat oder eine Brücke, so entstehen maximal grosse Belastungen.
Hört man beim Knirschen ein knarrendes Geräusch, so findet gleich eine Serie von Belastungen statt
(siehe die Aufnahmen von Knirschern weiter unten).
Zur Knirschkraft schreibt ChatGPT:
Die Knirschphasen finden vor allen im leichten Schlaf in den NON-REM-Phasen statt.
Die Zahnbelastung ergibt sich aus der Kaukraft, der Beisskraft im Schlaf, der Knirschdauer und der Zahl der Zähne, die beim Knirschen belastet werden.
Heavy Bruxer beissen in einer Nacht 100 mal und mehr zusammen. Deswegen können die Kaumuskeln wegen Muskelkater zu schmerzen beginnen. Meistens schmerzt nur eine Wange, manchmal aber auch beide, und manchmal auch die Stirn (Migräne). Warme Umschläge lindern diese Schmerzen sofort.
Die Belastung der Zähne und Füllungen
Die Anzahl der belasteten Zähne schwankt von 1 (beim Implantat) bis etwa 10 (Gruppenkontakt).
Natürliche Zähne federn die Kraft elastisch ab, Brücken und Implantate sind hingegen unbeweglich starr.
Trifft die Kraft den Zahn auf einer schiefen Ebene, kommt noch eine Hebelwirkung dazu.
Und gibt es beim Knirschen ein knarrendes Geräusch, so multiplizieren sich die Druckspitzen mehrfach.
Folgende Werte stehen in der Diss von Frau Dr. Salis-Gross (1996) mit 14 gesunden Probanden:
Die Personen 6 und 8 knirschten mit einer geringen Beisskraft öfters als Person 12 mit einer grossen Beisskraft. Person 6 mit einer Beisskraft von 35 Kg knirschte in einer Nacht bis zu 140 mal, während Person 4 mit 40 Kg Beisskraft nur etwa 70 mal knirschte.
Person | Dauer einer AP |
Anzahl AP |
Belastung [%MVC] |
Integral der Belastung IAP [%MVCs] | |
---|---|---|---|---|---|
11 | 3.0 sec | 60 | 26%(403 N) | 91 (Minimum) | |
1 | 5.9 sec | 55 | 18%(394 N) | 132 | |
8 | 5.3 sec | 100 | 25%(337 N) | 144 | |
12 | 6.3 sec | 93 | 23%(504 N) | 161 (Maximum) |
Nicht die Beisskraft, sondern die Knirschdauer hat den grössten Einfluss auf die Belastung.
Die Zugfestigkeit wird in MPa = N/mm² gemessen. Gemessen werden kleine Balken, die an verschiedenen Orten im Zahn aus dem Dentin herausgeschnitten werden. Die Festigkeit nimmt wegen der Dentinalterung um 50% ab und sinkt in der Nähe zur Pulpa nochmals auf 50% ab. |
Schmelz | SD-Grenze | quer | längs |
---|---|---|---|---|
46 (33-59) | 42 (30-54) | 11 (7-15) | ||
Dentin | aussen | mittig | innen | |
- jung | 61 (45-78) | 48 (32-64) | 33 (25-42) | |
- alt | 30 (23-39) | 24 (16-32) | 16 (12-21) | |
Amalgam | 45-65 | |||
Zement, Holz | 100 |
2004 haben M. Giannini et al (Dental Materials (2004) 20, 322–329) bei jungen, kariesfreien Weisheitszähnen die Zugfestigkeit des äusseren und inneren Dentins mit einer Mikro-Zugmaschine gemessen. Sie fanden aussen die höchste Zugfestigkeit (ultimate tensile strength), aber innen ist das Dentin nur noch halb so zugfest!
Die Haarrisse häufen sich im Bereich der Spannungsspitzen. Das Dentin beim Haarriss zerbröselt und wird vom Speichel (und von der Zahnbürste) abtransportiert - es entsteht eine Kerbe. Sie reicht manchmal bis unter das Zahnfleisch.
Das Bild zeigt mitten im keilförmigen Defekt (Zahn +2) eine leicht schief verlaufende scharfe Kerbe. Die Kerbe ist schief, weil die Patientin beim Knirschen den Zahn nicht genau in der Mitte trifft, sondern etwas neben der Mitte. Dadurch entstehen Drehkräfte (Torsion), die den Zahn mit einer Schraubenbewegung belasten.
64-jährige Patientin (12.03.2020 / 1619)
Korrosion ist die Reaktion einer Oberfläche auf die Umgebung. Sie wird durch zyklische Belastungen und durch ein Cl--haltiges Korrosionsmedium gefördert.
Im Spalt zwischen Zahn und Amalgamfüllung entlässt Amalgam Kupfer, Zinn und Zink. Diese Ionen färben das Dentin grau-schwarz und grünlich. Dadurch einsteht nach Jahrzehnten ein durchschimmernder dunkler Hof rund um die Amalgamfüllung. Auch Quecksilber entweicht aus der Füllung. Es verbleibt jedoch nicht im Spalt, denn bei 37°C ist es flüssig. Überdies reagiert es allgemein nur träge mit anderen Substanzen.
54-jährige Patientin (24.03.2021 / 1165), Zahn 3+, Verfärbung durch häufigen Genuss von Heidelbeeren?
Bei Zahnhalsdefekten, die tiefer als 1 Millimeter sind, entstehen linienförmige scharfe Kerben. Sie befinden sich stets zwischen dem Kerbgrund und der Gingiva.
Der keilförmige Defekt entsteht nach jahrzehntelangem Knirschen und Pressen. Dabei haben diese drei Kofaktoren einen Synergieeffekt:
Nur etwa 20% der Patienten haben keilförmige Zahnhalsdefekte. Je tiefer ihre Defekte sind, desto öfters und kräftiger knirschen sie.
links:
Dieser keilförmige Defekt ist besonders tief.
In der Mitte des Defekts ist ein kleiner dunkler Fleck. Das ist das Tertiärdentin.
rechts:
Die Linien befinden sich nur auf der gingivalen
Seite des keilförmigen Defekts, obwohl die
Zahnbürste den ganzen Defekt gleich abreibt. Die erste Linie
ist etwa 2 mm, die letzte Linie etwa 4 mm vom Zahnfleischrand weg.
Sie ist die tiefste Stelle (Kerbgrund) und
überquert das Tertiärdentin in der Mitte (kleiner dunkler Fleck).
Jenseits der Kerbe ist das Dentin glatt und ohne Linien.
Wenn junge Erwachsene knirschen, dann biegen sich die Zähne im Bereich des Zahnhalses. Die Biegung verursacht einen Druck, der an der Oberfläche des Zahnhalses maximal gross ist. Deshalb wird dort das Dentin etwas weicher. In der Folge wird es beim Zähneputzen in kleinsten Mengen abgerieben. Nach etwa zehn Jahren ist der Defekt etwa ein Millimeter tief.
44-jährige Patientin (03.10.2024 / 5710), Zahn -4
Keilförmiger Zahnhalsdefekt mit glatter Oberfläche ohne Kerbe.
Nun konzentrieren sich die Kraftlinien bei einem axialen Druck beim Zahnhalsdefekt. Das bewirkt eine zusätzliche Schwächung des äussersten Dentins. Deshalb entsteht jetzt durch das Zähneputzen eine Kerbe genau bei den zusammenlaufenden Kraftlinien.
44-jährige Patientin (03.10.2024 / 5710), Zahn -3
Zahnhalsdefekt mit Kerbe. Die Braunverfärbung zeigt, dass die Patientin nicht mehr knirscht und das Dentin im Zahnhalsdefekt hart ist.
Im tieferen Zahnhals führen Knirschen und Pressen zu Kraftlinienkonzentration und zweifachem Biegungsdruck. Deshalb wird der Kerbgrund immer tiefer. Beide Seiten des Zahnhalsdefektes werden gleich geputzt, aber nur die koronal gelegene Seite wird abradiert.
84-jähriger Patient (15.08.2024 / 1320), Zahn -5
Die glatte Seite des Defekts wird durch den Druck der Höckerbiegung aufgeweicht. Die gerillte Seite hat hartes Dentin und bleiben die früheren Kerbgründe sichtbar.
Beim Zahnhals entstehen hohe Zugspannungen, und im Speichel ist immer Chlorid vorhanden.
Calzium ist ein Erdalkali-Metall und im Unterschied zu Metall sehr reaktionsfreudig. Es bildet als Ca++ mit CO32− sofort CaCO3.
Haarriss und Randspalt sind beide etwa 5-10 μm breit. Sie haben also nur wenig Platz für Bakterien. Die Kolonien so klein, dass sie keine Karies verursachen können. Erst bei breiteren Spalten werden die Bakterien kariogen.
Bei Kompositfüllungen ist der Randspalt mit Versiegler gefüllt und der Leerraum im Spalt trotz der Polymerisationsschrumpfung minimal klein.
Dentinalterung |
Junges Dentin
hohle Dentintubuli, Mikrorisse (Pfeile) Altes Dentin
sklerosierte Dentintubuli, keine Mikrorisse |
---|
2009 haben A. Nazari et al (AGING AND THE REDUCTION IN FRACTURE TOUGHNESS OF HUMAN DENTIN, J Mech Behav Biomed Mater. 2009 Oct; 2(5): 550–559.) gefunden, dass altes Dentin nur noch halb so zugfest ist wie junges. Das erklärt die Häufung der mechanischen Schäden bei den älteren Patienten, auch wenn sie ihre Zähne perfekt putzen und diese absolut kariesfrei sind.
Knochen | 150 |
---|---|
Dentin Steinzeugfliesen | 200-350 |
Schmelz | 300-450 |
Porzellan | 500 |
Druckkräfte sind kein Problem ausser bei älteren Zähnen, auf denen man mit 300 N knirscht. Da entstehen Druckspannungen am Zahnhals von 100 MPa (siehe unten), und die Druckfestigkeit ist wahrscheinlich deutlich unter 200 MPa.
Adhäsion: 20 mm² x 20 MPa = 400 N.
Abzugskraft Parapulpärschräubchen: je 100 N.
Totale Adhäsion: 600 N.
1998 fanden B. Haller et al in
Beständigkeit der Dentinhaftung von Komposit und Kompomer - eine in-vitro-Studie über sechs Monate
bei acht Materialien Haftwerte von 18 - 48 MPa.
Die Adhäsion sinkt an den Randfasern auf 30 MPa und peripulpär auf 16 MPa. Parapulpärschräubchen verbessern den Halt gegen Schub und Zug. Sie wandeln die Zugkraft, die beim Kauen entsteht, in der Tiefe des Bohrloches in Druckkräfte um.
Parapulpärschräubchen verbessern den Halt gegen Schub und gegen Zug. Sie wandeln die Zugkraft, die beim Kauen entsteht, in der Tiefe des Bohrloches in Druckkräfte um. Ihre Abzugskraft beträgt etwa 100 N ( vgl. hier, Kapitel 3.3.2.2)
Von 2014 bis 2020 sind die Defekte etwa 0.5 mm tiefer geworden. Sie stören die Patientin nicht und sind auch in mehreren Jahren noch sehr gut reparierbar.
Die Patientin hat schon 1989 die Zähne 65- verloren. Obwohl der 5+ seither nicht mehr belastet wird, hat er einen tiefen keilförmigen Defekt. War er damals schon so tief? Wohl kaum, weil er erst seit kurzem stört.
Als Erklärung bleibt nur ein initial kleiner Zahnhalsdefek, der bloss durch 30 Jahre lang Zähneputzen mit abrasiver Zahnpasta so gross geworden ist. Vielleicht erklärt das die seltsame Form des Defekts. Ohne Belastungen ist keine Rezession entstanden und blieb der Defekt nur 1 mm hoch, wurde jedoch immer tiefer.
Wie kann eine Zahnbürste die Schmelzwand hohl legen? Der nächste Zahn 6+ hat keinen Zahnhalsdefekt, obwohl er doch genau gleich wie der 5+ geputzt wird.
Wer im Schlaf viel knirscht oder presst, hat beim Erwachen oft das Gefühl, einzelne Zähne passen nicht gut zusammen. Das stört, und man muss deshalb zuerst einige Minuten lang vorsichtig kauen, bis die Zähne wieder besser passen. In seltenen Fällen entwickelt sich daraus eine Gewohnheit: der Bruxismus. Das ist ein motorischer Tic ähnlich wie ständiges Augenzwinkern. Und es ist wie der Tinnitus eine ungewollte unwillkürliche Leistung des Gehirns. Aus den häufigen Bisskontrollen wird eine Gewohnheit, bestehend aus abrupten Knirsch- und Pressbewegungen und Beisskontrollen. Diese Gewohnheit kann Dauerschmerzen verursachen. Wie wird man sie wieder los?
Bruxismus kann wie der Händewaschzwang (ICD-Code F42) zur Arbeitsunfähigkeit führen, wenn der Patient dauernd den Zahnarzt aufsuchen will. Sein Problem: wandernde anhaltende Schmerzen von oberen zu unteren Zähnen und vom Kiefergelenk bis zur Wange oder Stirn und zurück beim Essen und auch sonst. Sein Zahnarzt (und häufig zugleich auch mehrere andere Zahnärzte) soll(en) das "in Ordnung" bringen.
Solche Patienten denken, dass die Zahnstellung eine maximal präzise Sache sein muss, die man kontrollieren soll.
Die Zähne passen sich aber von selber und ohne jegliche Kontrollen während des ganzen Lebens und immer wieder an die natürlichen Abnützungen und schwankenden Belastungen an.
Nur in einigen Fällen entstehen ungünstige Zahnformen, die man einschleifen kann.
Die Zähne verbessern auch ihre Anordnung von selber (meist in Richtung Engstand oder Lückenschluss).
Und sie ziehen ihre Nerven zurück, wodurch sie weniger empfindlich werden.
Normal ist, dass man die Zähne praktisch nie zusammenbeisst, sondern in der Ruheschwebe hält, also einige Millimeter auseinander.
Auch beim Essen ist es nicht nötig, immer mit maximaler Kraft zusammenzubeissen, sodass sich die Zähne beim Essen eigentlich auch nie berühren.
Aber leider lässt sich Bruxismus kognitiv oft nur wenig beeinflussen.
Ein leichter Schmerz im Moment des Knirschens löst bei den meisten Menschen einen Stopreflex aus. Die NTI-tss- und FOS-Knirscherschiene basieren auf diesem Stopreflex. Die meisten Patienten erholen sich mit diesen Schienen innert Tage oder weniger Wochen.
Einige Patienten können ihre Muskeln trotz der Knirscherschiene weiterhin ständig anspannen. Sie brauchen einen stärkeren Stopreflex. Der entsteht, wenn man eine Querkraft auf einen unteren Zahn leitet oder nur einen einzigen oberen statt zwei oder vier Frontzähne belastet.
Kräftige, drahtige und ehrgeizige Menschen sind oft heavy Bruxer. Hinzu kommen die Patienten mit sehr elastischen Sehnen. Sie finden in vielen verschiedenen Unterkieferstellungen gut passende Zahnkontakte. Elastische Sehnen zeigen sich zum Beispiel auf den Fingerknöcheln:
Hier sucht die Patientin die beste Zahnstellung, indem sie das rechte Kiefergelenk mit einer Hand nach vorne schiebt und mit der anderen prüft, ob die oberen und unteren Zähne in der Mitte übereinstimmen.
69-jährige Patientin (10.03.2020 / 2824)Die Zahnstellung kann man nicht durch Beissen und Knirschen verbessern. Sie stimmt nie 100% perfekt in allen möglichen Stellungen und Lagen. Eine solche Anstrengung kann im Gegenteil erst recht Kiefer- und Zahnschmerzen verursachen.
Die Knirschgeräusche sind einzigartig.
Sie hängen von der Grösse des Mundraums, der Beschaffenheit der Zähne,
der Art der Knirschbewegungen und von der Kraft der Kaumuskeln ab.
Bei jedem Knackgeräsch entsteht eine mechanische Spannungsspitze.
Sie bricht jeweils jäh ab und wird sofort wieder aufgebaut.
Solche zyklischen Belastungen sind gefürchtet, weil sie Materialermüdung und Korrosion bewirken.
Die Beispiele zeigen 2-5 Knacktöne pro Sekunde.
Bei 100 Knirschphasen pro Nacht zu je 5 Sekunden entstehen (2-5) x 5 x 100 = 1000 - 2500 Spannungspitzen.
Das sind mehrfach viele wie beim Essen.
Die Kurven zeigen Knacktöne (spitzige hohe Peaks) und Kratzgeräusche (breite flache Berge).
A: nur Knacken oder Kratzen, B: nur Kratzen, C: jedem Knack folgt ein leises Kratzen, D mit Quietschtönen dazwischen.
Knacks verursachen Spannungsspitzen und Mikrorisse, Kratzer verursachen Attrition (Abschleifen der Zähne).
Kleine Kraft: Der Drehpunkt liegt in der gewichteten Mitte der Sharpey-Fasern. Die Wurzelspitze ist dünner ist als der Zahnhals und hat weniger Sharpey-Fasern als der Zahnhals. Deshalb befindet sich der Drehpunkt näher beim Zahnhals als bei der Wurzelspitze.
Grosse Kraft: Die Wurzel drückt gegen die innere oder äussere Alveolenwand. Ist sie dick, so verformt sie sich nicht und ist ein starrer Drehpunkt. Ist sie dünn, so verbiegt sie sich, und der Drehpunkt verschiebt sich dorthin, wo der Knochen fester ist.
Beispiel 1:
Dieser obere Frontzahn hat nur dünne Alveolenwände, welche zusammen mit der Wurzel bewegt werden.
Der Drehpunkt liegt bei der Wurzelspitze, wo der Knochen dicker ist.
Beispiel 2:
Dieser untere Frontzahn hat eine dicke innere Alveolenwand.
Sie verbiegt sich nicht, und der Drehpunkt befindet sich am Rand dieser Knochenwand.
Beim Essen befindet sich der Drehpunkt innerhalb der Wurzel im Zentrum der Sharpey-Fasern.
Beim Knirschen befindet sich der Drehpunkt vor, hinter oder über der Wurzel, je nachdem, wo der Knochen am stärksten ist.
Zuglagerung: Ohne Sharpey-Fasern würde die Wurzel überall gegen den Alveolarknochen drücken. Die Sharpey-Fasern verwandeln einen Teil der Querkraft jedoch in eine Zugkraft, die den Druck auf der gegenüberliegenden Seite mildert.
Grafik modifiziert aus Herbert F. Wolf et al.: Farbatlanten der Zahnmedizin, Band 1, Parodontologie, S. 460: Desmodontale und parodontale Zahnbeweglichkeit
Bei diesem Molar ist die linke Wurzel in einen Gipsblock eingegossen. Die rechte ragt in die Luft. Die Situation entspricht einem starken Knochenschwund mit Zahnstein bis zur Wurzelspitze. Nun wird die Wurzel rechts mit etwa 20 N quer angestossen. Weil die linke Wurzel fest ist und die rechte beweglich, muss sich der Zahn verbiegen.
Ähnliche Belastungen gab es schon im Mund, weil die rechte Wurzel bereits einen Haarriss hat. Er entstand durch die Kombination von Knirschen und Zahnfleisch- schwund bei einer Wurzel.
In der Zone der Verbiegung wird das Dentin komprimiert und entstehen Spannungsspitzen.
Der Zahn 34 hat zwei starke Schlifffacetten: eine links und eine rechts von der Höckerspitze. Es waren Millionen von Knirschbewegungen nötig, bis sie so gross geworden sind (Vergleich: 100'000 Herzschläge pro Tag). Der Höcker wird dabei jedesmal hin und her gepresst, und jedesmal verbiegt sich der Zahn mikroskopisch ganz leicht. Als Folge davon entstand der keilförmige Defekt beim Zahnhals.
Der Nachbarzahn 35 hat zwei leichte Kontakte mitten auf der Höckerspitze und im Grübchen. Er wird genau gleich geputzt wie der Zahn 34. Aber 35 wird beim Knirschen viel weniger belastet als 34. Deshalb hat er praktisch keinen Zahnhalsdefekt.
Der Zahnhals 15 hatte schon 2004 einen tiefen Zahnhalsdefekt und wurde damals mit Komposit gefüllt.
Seither hat sich das Zahnfleisch noch einmal um 2-3 Millimeter zurückgezogen. Deshalb ist die Wurzel unterhalb der Zahnhalsfüllung immer mehr an die Oberfläche gekommen.
Die Zahnbürste hat auch diesen tiefer gelegenen Teil der Wurzel abgerieben und innert 19 Jahren einen neuen tiefen Zahnhalsdefekt verursacht.
Die Querkraft an der Krone verbiegt den Zahn und verursacht Spannungen im Zahn und im Lager.
Zahn: Der Zahnhals hat keine Verstärkung und wird am meisten gebogen. Die zyklischen Druckspannungen beim Knirschen weichen das Apatit auf, weil sie die Korrosion erhöhen. (Korrosion = innere Spannungen + Korrosionsmedien + mechanischer Abrieb der Oberfläche). Die keilförmigen Defekte entstehen durch normales Zähneputzen.
Lager: Die Querkraft aktiviert zwei Zuglager: eines beim Zahnhals und ein entgegengesetztes bei der Wurzelspitze. Die Zugkraft beim Zahnhals ist doppelt so gross wie die Querkraft und wie die Lagerkraft bei der Wurzelspitze. Zudem verursacht das Lager beim Zahnhals zusammen mit der dort liegenden Pulpakammer erhöhte Scherspannungen, welche das Apatit ebenfalls aufweichen.
Wachstum: Je tiefer ein Zahnhalsdefekt, desto stärker werden die Spannungen und desto schneller wird er tiefer. Falls das Knirschen nicht aufhört, entstehen oft auch neben den Zahnhalsfüllungen neue keilförmige Defekte.
Die Querkraft FQ biegt den Balken vor allem in der Mitte. Dort entstehen oben und unten grosse Spannungen (Druck und Zug, ⬤)
Die Wurzel ① und die Krone ② sind versteift.
Hingegen wird der Zahnhals durch eine breite Pulpakammer ③ geschwächt.
Somit ist der Zahnhals eine Soll-Biegestelle, welche die Krone beweglich macht
und ihr erlaubt, den Kaudruck gleichmässig auf die Nachbarzähne zu verteilen.
Die Sharpey-Fasern sind ein Zuglager.
Sie sind nicht dehnbar und verhindern zusammen mit den weichen Blutgefässen zwischen ihnen jeden Druck im Lager.
Ein Druck auf die Lagerwände bewirkt nämlich einen Knochenabbau.
Gegenübder dem Zuglager entstehen Druckspitzen im Dentin. Sie führen zu keilförmigen Defekten.
Der Zahn hat drei Beweglichkeitsstufen:
Wird ein Frontzahn von hinten nach vorne gedrückt wie beim Kauen (grüner Pfeil), dann werden alle oben gezeichneten Strukturen sinngemäss belastet und entsteht das Gefühl, dass man diesen Druck stundenlang aushalten kann.
Sobald man aber den Zahn nach hinten drückt (roter Pfeil), entsteht sofort ein deutliches Unwohlsein. Es verstärkt sich rasch zu einem Schmerz und signalisiert, dass der Zahn auf eine solche Belastung nicht vorbereitet ist. Die Sharpey-Fasern werden falsch belastet, und der Nerv bei der Wurzelspitze ist in Gefahr.
Die Wurzel hat mitten im V-förmigen Teil einen Drehpunkt. Es intrudiert eine Wurzelhälfte und extrudiert die andere. Dabei entsteht eine axiale Scherkraft, welche Wurzel-Längsfrakturen verursachen kann. Die dünne Aussenwand der Alveole ist nicht sehr druckfest.
Die Frontzahn-Krone ragt wie ein Kragbalken (Wiki) aus dem Zahnfleisch. Die Kaumuskeln belasten sie axial (Zug und Druck) und quer nach vorne (Scherspannung), was im Zahn drinnen ähnliche Spannungen verursacht wie in der Balkentheorie. Diese wurde erstmals vor 500 Jahren entworfen (Leonardo da Vinci, Galileo Galilei) und wird auch heute noch immer weiter erforscht und entwickelt, wie folgende Jahreszahlen zeigen:
Der Zahn verkörpert zwei verschiedene Bauweisen: die Wurzel ist massiv (Dentin),
und die Krone hat eine Sandwichstruktur mit verschiedenen E-Modulen (Schmelz-Dentin-Schmelz).
Die Spannungen verteilen sich in der Wurzel im klassischen Sinne der Balkentheorie.
In der Krone hingegen werden die Spannungen mit der Sandwichberechnung dargestellt.
Zur Sandwichstruktur kommt natürlich noch der Hohlraum der Pulpakammer oder einer Wurzelfüllung. Dieser ist bei jungen und alten Patienten sehr verschieden.
① Kompositaufbau: Druck, Zug und Scherung sind im ganzen Aufbau gleichmässig.
② Zahn: Der Schmelz versteift den Zahn graduell vom Zahnhals bis zur Schneidekante.
③ Porzellankrone (VMK): Die Krone ist steif. Die Spannungen konzentrieren sich am Zahnhals.
④ Implantat: Die Spannungsspitzen liegen im schlanken Sekundärteil subgingival.
Zug = Dehnung (+), Druck = Kompression (-)
Maximalwerte an der Oberfläche (Zentrum neutral)
Die Scherkraft bewirkt eine Schubverzerrung je nach dem Schubmodul G
Maximalwerte im Zentrum (Oberfläche neutral)
Material | E-Modul | Balkentyp |
---|---|---|
Guttapercha Sehne | 0.14 0.5 | |
Holz Knochen, Dentin, Komposit | 10-15 11-20 | ① |
Schmelz, Amalgam | 50-85 | ② |
Estheticor special, Titan | 100 | ③ |
Zirkon | 250 | ④ |
Material | G-Modul | Balkentyp |
---|---|---|
Dentin, Komposit | 7 | ① ② ③ |
Titan | 41 | ④ |
53-jähriger Patient (10.02.2020 / 5834)
Mitten im Zahnhals von 6- ist eine scharfe horizontale Kerbe.
Darüber liegt eine grosse Knirschfacette.
Die Kerbe liegt genau dort, wo man Spannungsspitzen vermuten darf, die beim Knirschen entstehen.
Sie liegt ziemlich nahe bei der durchschnittlichen Höhe des wellenförmig verlaufenden Alveolarrandes.
1) +2 mit wellenförmigem Alveolarrand
2) +3 mit einer Dehiszenz bei normaler Zahnbeweglichkeit
3) +3 mit einer Fenestration und einer dünnen Aussenwand.
Die Bilder 2 und 3 weisen darauf hin, dass die Aussenwand der Alveole nur eine minimale Rolle spielt. Offenbar sind die Zähne vor allem an der Innenwand befestigt. Die Sharpey-Fasern bilden apikal ein Druckpolster und koronal ein Zuglager. Bei einer Hyperbalance ist es umgekehrt, was sich sofort unangenehm anfühlt.
Zwischen den Zähnen befindet sich die proximale Alveolarwand. Sie hat eine interessante mechanische Funktion: Der Zug an diesen Fasern verkleinert den Druck an der Wurzelspitze.
① Exakt am Rand des klassischen Balkenlagers entstehen die grössten Spannungen.
② Die proximalen Sharpey-Fasern sind horizontal ausgerichtet und nehmen den grössten Teil der Querkraft auf. So vermindern sie die Zug- und Druckspannungen bei der Wurzelspitze.
Die Wurzel ist im weich-elastischen Parodont gelagert. Es ist etwa 0.25 mm dick und enthält die Sharpey-Fasern. Rund herum ist der hart-elastische Alveolarknochen. Diese Kombination schützt den Zahnnerven wie folgt:
Im Film drücke ich mit etwa 10 N auf meinen Zahn -1 (FN).
Er sinkt ca. 0.15 mm schmerzlos ein und nicht tiefer. Weshalb?
Die Wurzel hat einen I- und einen V-förmigen Abschnitt.
Wenn sie einsinkt, wird der V-förmige Desmodontalspalt schmaler und werden
die Sharpey-Fasern zugleich gestreckt und gegen den Knochen gedrückt.
Bei noch mehr Last nimmt der Druck weiter zu, aber kann die Wurzel nicht tiefer einsinken.
Damit wird der I-förmige Abschnitt mit dem Nerv vor hohem Druck geschützt.
Hier drücke ich den Zahn -1 mit etwa 10 N nach vorne (FQ).
Er bewegt sich bei der Schneidekante etwa 0.15 mm und beim Zahnfleisch etwa 0.10 mm nach vorne.
Folglich befindet sich der Drehpunkt ganz unten in der Alveole.
Befndet sich der Drehpunkt bei der Wurzelspitze, so stört die Querkraft FQ den Nerv am wenigsten.
Beim Kippen werden die Sharpey-Fasern auf einer Seite gedehnt und auf der anderen gequetscht.
So entstehen Zug und Druck, welche gemeinsam der Querkraft FQ entgegenstehen.
Bei noch grösserer Querkraft nehmen Zug und Druck zu und verformt sich der Alveolarknochen, wobei sich dann die Zähne
nur noch wenig bewegen.
Die Wurzel hat eine Grundrissfläche von 30 mm². Sie sinkt bei 10 N etwa 0.15 mm tief ein. Bei höheren Kräften ist kein weiteres Einsinken mehr sichtbar. Der Druck in der V-Region steigt proportional mit der Normalkraft FN. s¯V-Region = FN / 30 MPa.
Aber in der I-Region beim Nerv beträgt er maximal
s¯max I-Region = 10 N / 30 mm² = 0.3 MPa.
Allerdings werden die Zähne bei starken Knirschern kaltempfindlich. Offenbar wird der Nerv ab 100 N Kaukraft doch mit etwas mehr als 0.3 MPa belastet.
Die Sharpey Fasern verbinden die Wurzel in verschiedenen Richtungen mit dem Alveolarknochen. 10% des Volumens besteht aus Blutgefässen. Sie können ihr Volumen verschieben und so lokale Druckspitzen bei einer Raumverkleinerung sofort abbauen. Drückt eine Kraft gegen den Zahn, so kippt er etwa 0.15 mm. Die Fasern lenken den Druck zu einem Zug, indem sie sich strecken und am Knochen ziehen. Auf der gegenüberliegenden Seite werden die Fasern gefaltet und wird der Raum kleiner.
Auf dauernden Druck reagiert der Alveolarknochen übrigens mit einer Zahnverschiebung und einem entsprechenden Knochenumbau oder -abbau. Darauf beruhen die kieferorthopädischen Apparate, und deshalb kann Knirschen eine Zahnwanderung verursachen.
Zahn
in
Ruhelage
Zahn
um 0.1 mm
gekippt
Wurzelspitze: Vertikale Fasern verhindern die Luxation des Zahnes.
Wurzelmitte: Aufsteigende Fasern verhindern die Intrusion des Zahnes und die Quetschung des Nervs bei der Wurzelspitze.
Zahnhals: Horizontale Fasern verhindern die Kippung des Zahnes über 0.1 mm.
Die Blutgefässe können durch Abschwellen den Druck bei einer Zahnkippung sofort vermindern.
Je näher der Drehpunkt bei der Wurzelspitze ist, desto weniger rotiert die Wurzelspitze bei einer Querkraft F und desto weniger wird der Nerv bei der Wurzelspitze gedehnt.
In dieser Zone entsteht beim Knirschen Druck gegen den Knochen vorne und im Inneren des Zahnes wegen der Verbiegung des Zahnes. Auf chronischen Druck reagiert der Knochen mit einer Rückbildung (Rezession). Die Druckspitzen im Zahn lockern das Dentin an der Oberfläche, sodass keilförmige Defekte entstehen.
Finites Element Ein Pixel entspricht 1/100 mm3. FN und FQ bewirken je eine Spannung σN und σQ in N/mm². Sie werden im Pixel nicht mehr unterschieden, sondern miteinander addiert und als Summe mit einer Pixelfarbe angezeigt.
Koordinaten x, y, z [ mm ] x ist die Längsachse des Zahns, y die mesiodistale Dimension, und z verläft orofazial. Die Kaukraft führt zu einer orofazialen Verbiegung des Zahnes.
Fläche A [ mm² ]
A ist ein Zahnquerschnitt und ähnelt einer Ellipse mit A = z · y · π. Bei der
Pulpakammer ähnelt die Fläche einem Ellipsenring: A = (z·y - z'·y') · π.
Kaukraft F [ N ]
F setzt sich aus zwei Komponenten zusammen. F = FN + FQ
Die Normalkraft FN wirkt axial (Zug und Druck), und die
Querkraft NQ verursacht via Winkelhebel z und ℓ auf den peripheren Randfasern einen axialen
Zug und Druck sowie in der Zahnmitte eine quere Scherspannung.
Drehmoment M [ Nm ] Ein Hebel plus Kraft bewirkt eine Bewegungskraft M = FQ · ℓ.
Flächenträgheitsmoment inertia I [ m4 ] I (engl. inertia) ist eine Rechenhilfe zur Ermittlung der Biegung des Balkens. I gewichtet die Balkengeometrie (quadratisch, rund, hochkant, flach usw.). Bei einem elliptischen Querschnitt ist I = π · z3 · y / 4 , wenn die Biegung über z (orofazial) erfolgt. Davon wird die Pulpakammer mit den Radien z' und y' abgezogen: I = π · (z3·y - z'3·y') / 4 .
Biegewiderstandsmoment W [ m3 ] W ist auch eine Rechenhilfe: W = I / z. Je grösser W, desto kleiner wird die Biegespannung σ wegen σ = M / W.
Spannung σ, τ [ N/mm² ] σ ist die Summe zweier Komponenten: σ (FN) bewirkt einen harmlosen axialen Druck auf dem ganzen Querschnitt, und σ (FQ) bewirkt via Winkelhebel z und ℓ in den Randfasern einen Zug oder Druck. τ (FQ) bewirkt vor allem in der Neutralfaser (=Pulpa) die Scherspannung.
Zug und Druck σ = | FN | + | FQ · ℓ · z | = | M · z | = | M | = E · ε |
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A | inertia | inertia | W |
Die Spannungsverteilung in der Krone ist sprunghaft wegen den verschiedenen E-Modulen von Schmelz und Dentin.
E-Modul E [ N/mm² ] E ist die Kraft, die einen Stab einen Millimeter dehnen oder stauchen kann. Je kleiner E, desto dehnbarer ist das Material.
E-Module [GPa]: | Zirkon | 245 | Gold | 100 | Schmelz | 80 | Dentin | 15 | Komposit | 5 | Sharpey-Fasern | 0.5 |
---|
Dehnung und Stauchung ε [ oft in % ] ε hängt vom E-Modul ab (=Elastizität des Materials). Die Längenänderungen pro Druck resp. pro Zug, sofern sie unter 0.2% liegen, sind etwa gleich gross (abgesehen vom Vorzeichen).
Dehnung ε = | Δℓ | = | σ | Δℓ = Längenänderung [mm] E = E-Modul [N/mm²] |
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ℓ | E |
Lager
Flächenlast s¯N = FN / Wurzeloberfläche.
Ein Frontzahn (Desmodont: 150 mm²) beginnt ab einer FN von 15 N zu schmerzen. Offenbar ist s¯N = 0.1 MPa eine Belastungsgrenze. Auch wenn eine kleinere Kraft längere Zeit anhält, beginnt der Zahn zu schmerzen. Werden die Fasern dann durch Verdrängung von Flüssigkeit zunehmend gedehnt?ΣF: q2·ℓ2 − FQ − q1·ℓ1 = 0 (Kräftegleichgewicht) | ||
q1 = (q2·ℓ2 − FQ) / ( ℓ1 ) ① q1 = | FQ·(ℓ- ℓ1-½ ℓ2) / ℓ1·½(ℓ1+ℓ2) | |
ΣM: q2·ℓ2·(ℓ1 + ½ ℓ2) − FQ·ℓ − q1·ℓ1 · (½ ℓ1) = 0 | (Momentengleichgew.) | |
q1 = (q2·ℓ2·(ℓ1 + ½ ℓ2) − FQ·ℓ ) / (ℓ1½ ℓ1) ② | ||
aus ① und ②, ·ℓ1: | (q2·ℓ2 · (ℓ1 + ½ ℓ2) − FQ·ℓ ) / (½ ℓ1) = q2·ℓ2 − FQ | |
·½ ℓ1: | q2·ℓ2 · (ℓ1 + ½ ℓ2 − ½ ℓ1 ) = FQ·ℓ − FQ·½ ℓ1 | FQ = 10 N, ℓ = 20 mm |
q2 nach links umstellen: | q2 = FQ·(ℓ − ½ ℓ1) / ℓ2·½ (ℓ1 + ℓ2) | ℓ1 = mm |
q1 = 10 N/mm q2 = 14 N/mm | ℓ2 = mm |
q1 ist etwa halb so gross wie q2. q1 + q2 ist am kleinsten, wenn ℓ1 etwa 20% grösser ist als ℓ2.
Scherung und Schubkräfte Sie bewirken in der Zahnmitte Spannungen quer zur Zahnachse und verursachen Verformungen quer zur Zahnachse (Scherung). Sie sind wahrscheinlich ein Cofaktor bei Wurzel-Längsfrakturen.
Scherspannung τ = | FQ / A | (Näherung für ein mittleres τ, A = Querschnittsfläche) |
---|
Grundlagen | ||
x-, y-, z-Achse Die Achsen X, Y und Z sind eine Konvention in der Festigkeitslehre. Die Biegung erfolgt immer in der Z-Achse. | ||
z
z'
y'
y |
Fläche F Ellipse mit den Radien z und z' (orofazial) sowie y und y' (mesiodistal) | |
FN
F
FQ |
Kaukraft F Aufteilung der Kaukraft (F) in die Normalkraft (FN) und die Querkraft (FQ) | |
Spannungen in der Krone | ||
A1
A2 |
Flächenträgheits- | |
Zug
Druck
F |
Spannungen je | |
σ
Zug
E
ε
−0.2 0.2%
Druck
Hooke'sches Gesetz |
Dehnung und | |
Spannungen in der Wurzel | ||
FN
−FN |
Lagereffekt von FN Überall Zug. Wenig Druck am Apex dank der V-Form der Wurzel. In der Wurzel nimmt der Druck kontinuierlich ab. | |
q1
q2
FQ
|
Lagereffekt von FQ Grösster Zug am Zahnhals (q2), weniger an der Wurzel (q1), und überall nur wenig Druck. | |
Zug
A
Druck
|
Lagerung durch | |
FQ=10 N, ℓ=20 mm
N
mm
10
7.5
5
2.5
ℓ1
4
5
6
7 mm
ℓ2
6
5
4
3 mm
q2
q1
|
Streckenlasten q1, q2 Beim Optimum kreuzen sich die beiden Kurven. q1 und q1 haben beide etwa 6 N/mm, und ℓ1 : ℓ2 ist etwa 4.2 : 5.8 mm. |
Abrasion | mm (0-5) | |
---|---|---|
Zahnhalsdefekt | mm (0-2) | |
Mikro-/Haarriss | ||
Aufbisswinkel | ° (-90 bis +90) | |
Kaukraft | N (schwarzer Pfeil) | |
Alveolarrand |
palatinal | (13-18 mm) | |
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mesial | (10-18 mm) | ||
distal | (10-18 mm) | ||
bukkal (Rezession) | (12-18 mm) | ||
Video _Knirschen_auf_Frontzahn Knirschen
Meistens durch die Druckspitzen, aber auch durch Zugspitzen am Zahnhals. Beachte: Druckfestigkeit = 300 MPa, Zugfestigkeit = 15 MPa.
Die Grafik der Spannungslinien in den Höckern von Pämolaren und Molaren zeigt drei Orte, wo Spannungsspitzen auftreten. An jedem Ort lockert sich die Zahnsubstanz (mechanischer Schaden). Sie kann beim Zähneputzen und Essen (Rohkost) zu breiten und tiefen Erosionen erweitert werden. Es resultieren drei verschiedene nicht-kariöse Zahnschäden:
Abrasion | (0-1.5 mm) | ||
---|---|---|---|
Länge | Höcker | (3-6 mm) | |
Höckerbasis | (0-2 mm) | ||
Höckertiefe | (1-5 mm) | ||
Zahnbreite | (6-11 mm) | ||
Aufbisswinkel | (-90 bis +90°) | ||
Kaukraft | (1-150 N) schwarzer Pfeil |
Messpunkte | ||
---|---|---|
Höckerbasis | ||
Axialkraft | N | blauer Pfeil |
Querkraft | N | roter Pfeil |
Druckmax | N/mm² ● | |
Zugmax | N/mm² ● |
Sie können mit der Maus die graue Scheibe
beim schwarzen Pfeil verschieben.